Matemáticas

Recientemente mi profesor de ecuaciones diferenciales nos mostró la siguiente formula, llamada la identidad de Euler:

Como puede apreciarse la expresión combina algunos de los número más importantes de las matemáticas: el cero, la unidad, el número e, pi y la unidad imaginaria i, y además de una forma muy elegante, usando las operaciones matemáticas más importantes (suma, multiplicación y potencia) y combinando todo ello con una igualdad. Es un increíble malabarismo matemático.

Entonces dijo que "había gente" (refiriéndose a él mismo, claro) que pensaban que esta igualdad es una prueba de un orden superior en el universo y por tanto de la presencia de un gran arquitecto o Dios (lo que me da ahora una oportunidad para hablar sobre las matemáticas).

No pretendo ser un experto en matemáticas, pero si se algo sobre la base de esta disciplina.

Para empezar las matemáticas dependen de unos enunciados llamados axiomas. Los axiomas definen unas reglas mínimas y arbitrarias a partir de la cuales se deduce todo lo demás. En las matemáticas euclidianas, que son las que solemos usar, algunos axiomas son: "la distancia más corta entre dos puntos cualquiera es siempre una linea recta" o "los ángulos de un triángulo suman siempre 180º". Otro elemento que usamos son los números, que son símbolos creados por el hombre para poder cuantificar la realidad.

Pero debemos tener en cuenta que tanto el sistema de numeración, como los axiomas son arbitrarios. En el caso del sistema de numeración no es tan importante, puesto que tanto en hexagesimal, como en decimal o en binario una pelota mas otra pelota son dos pelotas (al menos con nuestros axiomas). Pero en el caso de los axiomas, el cambio de los teoremas y deducciones posteriores puede ser brutal si alguno de ellos cambia. Por ejemplo podemos ahora podemos decir "la distancia más corta entre dos puntos es una linea curva" quizás desde nuestra perspectiva parezca absurdo, pero modificaciones como esta han generado nuevos modelos de matemáticas como las de Lobachevky, Bolyai o Riemann; que de hecho tienen muchísimas aplicaciones en el mundo real, aunque sus axiomas nos parezcan absurdos.

Ahora la idea que quiero transmitir es la siguiente: todos los teoremas están contenidos en los axiomas. Es decir, desde el método de resolución de una ecuación de segundo grado hasta las leyes de derivación e integración van incluidas en los axiomas.
Lo pondré de otra manera, por si es difícil de entender. Imaginemos que tenemos dos premisas: "Las personas que viven en Madrid son altos"y"Juan vive en Madrid"; y sacamos nuestra conclusión "Juan es alto". Nuestra conclusión ya estaba incluida en nuestras premisas; lo mismo ocurre en las matemáticas: los teoremas son conclusiones extraídas únicamente de los axiomas y de ninguna otra parte (o en su defecto los teoremas están sacados de otros teoremas que cuyo origen son los axiomas únicamente).

Lo que quiere decir que la identidad de Euler va incluida en "la distancia más corta entre dos puntos es una linea recta" y los otros axiomas que usamos. Por lo tanto si "alguien" pretende usar la identidad de Euler como prueba de la presencia de un gran arquitecto divino nos está diciendo que los propios axiomas nos son dados por este arquitecto divino, lo cual es absurdo puesto que, como hemos dicho antes, son arbitrarios; puesto que los elegimos en función de nuestras necesidades.

Ya de paso os recomiendo a todos vosotros/as una serie de 4 geniales documentales de la BBC llamados "La historia de las Matemáticas" son muy recientes, interesantes y amenos.

Saludos.

Recently my differential equations teacher showed us the following formula, called Euler's identity:
As can be seen the expression combines some of the most important number in mathematics: zero, unity, the number e, pi and the imaginary unit i, and also in very elegant way, using the most important mathematical operations (addition, multiplication and power) and combining all with equality. It's an incredible mathematician juggling.

Then he said there are "people" (referring to him, of course) who thought that this equality is a proof of a higher order in the universe and therefore the presence of a great architect or God (which now gives me an opportunity to talk about math.)

I am not an expert in math, but I know something about the basis of this discipline.

To begin with, mathematics rely on a set called axioms. The axioms define minimum and arbitrary rules from which everything else follows. In Euclidean mathematics, which are that we use, some axioms are: "the shortest distance between any two points is always a straight line" or "the angles of a triangle always add up to 180 º." Another element that we use are numbers, symbols created by man to quantify reality.

But keep in mind that both the numbering system, as the axioms are arbitrary. In the case of the numbering system is not as important as both decimal and binary form a ball over another ball are two balls (at least with our axioms). But in the case of modifying the axioms, theorems and subsequent deductions change can be brutal. For example, we can now say "the shortest distance between two points is a curved line" from our perspective may seem absurd, but changes like this have led to new mathematical models such as Lobachevky, Bolyai and Riemann, who in fact have many real world applications, although their axioms seem to us absurd.

Now my point is: all the theorems are contained in the axioms. That is, since the method of solving a quadratic equation to the laws of derivation and integration, are included in the axioms.
Let me put it another way, if it is difficult to understand. Suppose we have two premises: "People living in Madrid are high" and "John lives in Madrid", and draw our conclusions "John is tall." Our conclusion was already included in our premises the same is true in mathematics, the theorems are only conclusions of the axioms (or in his absence, the theorems are taken from other theorems whose origins are the only axioms.)

Which means that Euler's identity is included in "the shortest distance between two points is a straight line" and the other axioms we use. So if "someone" wants to use Euler's identity as evidence of the presence of God is telling us that the axioms themselves are given to us by the Divine Architect, which is absurd because, as we said before, they are arbitrary, and chosen according to our needs.

By the way I recommend to all of you a series of 4 great documentaries on the BBC called "The Story of Mathematics" which is very recent, interesting and fun.

See you.

Tolerancia a la intolerancia

Dado que todos los medios de comunicación han informado y opinado sobre el reciente caso de un pastor americano que pretendía hacer una quema de coranes, he pensado en hacerlo yo también. Para empezar decir que si yo fuera él no habría hecho tal cosa, ni la haría. Ahora creo que tiene derecho a quemar todos los coranes que quiera (siempre respetando las normativas medioambientales sobre hogueras). La presión que ha recibido ese hombre por parte de los medios de comunicación y de su propio gobierno para que no haga algo a lo que tiene derecho me parece impresionante.

Ahora, que la culpa es de la intolerancia del mundo islámico, que (una vez más) ha tomado forma de miles de fieles saliendo a las calles a quemar banderas estadounidenses, atacar embajadas occidentales, amenazar con poner bombas y esas cosas que suelen hacer cuando se consideran ofendidos.

Y lo peor es que la técnica les funciona. Les funcionó cuando un diario danés publicó ciertas viñetas que consideraron ofensivas (las cuales, por cierto he visto, y no son mas ofensivas que la mayoría de las viñetas que se publican a diario sobre políticos o religiosos). Y sólo cabe preguntarnos qué será lo siguiente. Tal vez amenacen con poner una bomba en la estación de autobuses si no les dan a los musulmanes bonobús gratis; o quizás consideren ofensivo que los musulmanes deban pagar impuestos a gobiernos laicos (infieles). Y que pasa si ahora yo creo un colectivo de ofendidos por los coches rojos y atacamos concesionarios para que retiren los terriblemente ofensivos coches rojos del mercado.

Por ahí hay voces que dicen que hay que ser tolerante con las otras culturas. Pero ¿Hay que ser tolerante frente a la intolerancia?, ¿debemos eliminar nuestras libertades individuales (que tanto trabajo nos costaron conseguir) para evitar ofender a los que ponen bombas y queman embajadas?

Alma

Desde que tenemos la capacidad de pensar siempre nos ha intrigado el hecho de que seamos capaces de pensar y de ser conscientes de que pensamos y existimos.
Veíamos otros animales e intuíamos que no pensaban, o al menos no de una manera tan compleja como la nuestra. El hecho de que también tengamos libertad de acción y que no seamos simples autómatas preprogramados por nuestra química (o de lo contrario no tendría sentido atribuirnos responsabilidad por nuestros actos, ya que la culpa no la tendría la persona sino su química interna. En vez de reformatorios o cárceles, tendríamos talleres de reparación de personas) es algo que asumimos diariamente.

Tanto la libertad como nuestra capacidad de pensar han sido tradicionalmente atribuidas a un elemento inmaterial llamado alma. La existencia de este elemento (esta alma) nos ha hecho preguntarnos por su naturaleza, si es inmaterial, significa que hay otro mundo (o dimensión) también inmaterial donde el alma existe, y al ser inmaterial no puede deteriorarse o morir. Todo esto finalmente lleva al platonismo: hay dos mundos uno "superior" inmaterial donde habita el alma y otro "inferior" donde está todo causalmente determinado (relaciones causa-efecto) donde habita el cuerpo.
Esto explica por qué tenemos libertad (el mundo inmaterial no está dominado por la causalidad por su propia naturaleza inmaterial y por tanto hay libertad), pero parece ser una pobre explicación sobre por qué pensamos y somos auto conscientes (conscientes de nuestra existencia).

Volvamos al principio. ¿Y si esa tal alma no existiese? pongamos que es nuestro cerebro el encargado de la consciencia, el pensamiento y la toma de decisiones. Las múltiples y variadas interconexiones entre nuestras neuronas son capaces de provocar nuestros pensamientos, emociones y sentimientos perfectamente. No obstante aquí se nos plantea un problema, si son nuestras neuronas las que en conjunto "piensan" y "toman decisiones" ¿no somos entonces esclavos de la química de nuestro cerebro? ¿La responsabilidad de nuestras acciones no está entonces en manos de cualquier molécula química que vague por nuestro cerebro?

Es cierto que una sola neurona se comporta de un modo causal, cada estimulo tiene un efecto concreto; pero cuanto tienes las suficientes neuronas interconectadas entre si pasa algo. El efecto de la causalidad disminuye, aparece la consciencia y el pensamiento y con ello la libertad. Porque interconectar neuronas no es como apilar unos ladrillos, una pila de ladrillos es igual a la suma de todos los ladrillos en cualquier sentido, pero los sistemas vivos no funcionan así. Es más bien como cuando juntas las suficientes personas y se forma una sociedad: en una sociedad hay rituales, costumbres, métodos de gobierno, etc... Es más que la simple suma de personas aisladas, ya que la interacción ha permitido que el total (la sociedad) sea más que la suma de las partes (personas individuales). Exactamente lo mismo sucede con las neuronas, la autoconsciencia y el pensamiento surgen de la suma de las interacciones de las neuronas.

Hay (mucha) gente que se siente molesta con la idea de que interconexiones químicas y físicas entre pequeñas células de nuestro cerebro sean capaces de generar una personalidad, un pensamiento o cualquier fenómeno de la consciencia. ¿Cómo es posible -se preguntan- que unas simples células microscópicas sean capaces de generar la inmensidad de pensamientos de un ser humano? Parecen incluso ofendidos por la sugerencia. Pero a la verdad no le importan nuestros gustos o preferencias al respeto. Además no me parece nada denigrante o humillante que sean las interconexiones entre neuronas las que generen mi consciencia. Es como si una sociedad se sintiese asqueada por los individuos que la forman, no tiene sentido. Es más me siento orgulloso (y maravillosamente asombrado) de que miles de millones de interconexiones conformen todo lo que soy, es algo increíble y (en cierto modo) bello.

Saludos desde Orión